5. O objetivo deste exercício é ensinar você a escrever uma equação da parábola mostrada na figura (acompanhe a solução). Faça você agora o da figura a seguir.

Passo 1

Fala galerinha. Vemos que o foco da parábola pode ser determinado pelo gráfico e é dado por:

F   =   ( 3,2 ) e d : y = 6

E também podemos achar o vértice a partir do ponto médio do segmento A F ̄ , com A   ∈ d que é a diretriz:

V   =   ( 3 + 3 2 ,   6 + 2 2 )   =   ( 3,4 )

Passo 2

Agora, se observamos bem, essa parábola obedece a relação (b), pois sua diretriz é d > 0 . Com isso, temos a seguinte relação:

X 2 = - 2 p Y ,   p > 0 ,   X 2 ≥ 0

onde X e Y são um sistema de coordenadas auxiliar e que se relacionam com as coordenadas antigas pelas coordenadas do vértice da seguinte forma:

X = x - 3

Y = y - 4

Além disso, sabemos que p = d ( A , F ) = 4 , sendo A um ponto na diretriz d . Assim, X 2 = - 8 Y . Daí, podemos substituir na relação auxiliar ambas as informações e teremos:

( x - 3 ) 2 = - 8 ⋅ ( y - 4 )

⇒ x 2 - 6 x + 9 = - 8 y + 32

⇒ x 2 - 6 x + 9 - 32 = - 8 y

y   =   1 8 ( - x 2 + 6 x + 23 )

Resposta

y = 1 8 ( - x 2 + 6 x + 23 ) .