Observando que 3 é irredutível em Z [ i ] e que 2 = 1 + i 1 - i , em que os fatores são irredutíveis, determine um máximo divisor comum de 3   e   2   no anel.

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Então se liga só nessa questão do livro de álgebra moderna do Gerson Iezzi Observando que 3 é irredutível em Z [ i ] e que 2 = 1 + i 1 - i , em que os fatores são irredutíveis, determine um máximo divisor comum de 3   e   2   no anel.

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Então galerinha para se determinar o máximo divisor comum de 3   e   2 , temos que antes saber sua equação definida por,

Z n = { x + y n / x , x , y ∈ Z }

Sendo para,

2 = ( 1 + i ) ( 1 - i )

Ficando a sua representação definida por,

Z 1 + i = { x + y 1 + i / x , y ∈ Z }

Como seu divisor é definido por 3   e   2 , temos

2 = 1 + 3 1 - 3 → 2 = 8

3 = 1 + 2 1 - 2 → 3 = - 3

Logo a sua variação vai ser representada por,

( 8 , - 3 )

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

( 8 , - 3 )