Obtenha equações da circunferência que passa pelos pontos , e .
Passo 1
E aí, gente? Para resolver essa questão, vamos começar com uma equação geral para uma circunferência
pois a circunferência surge da interseção de um plano com uma superfície esférica.
Agora vamos substituir os pontos , e .
Ponto :
Ponto :
Ponto :
Passo 2
Comparando os resultados dos pontos e , temos
Agora, comparando os resultados dos pontos e , temos
O plano então assume a forma:
Substituindo , na equação acima,
Vamos substituir esses resultados na equação do ponto :
Assim, a nossa equação da esfera se torna
Passo 3
Como temos muitas esferas possíveis passando pelos três pontos, vamos considerar que o centro da circunferência coincide com o centro da esfera. Com isso, escolhemos uma esfera específica que satisfaz as condições do enunciado. Assim, deve pertencer ao plano :
Então, e . Com isso, a superfície esférica é dada por: