Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Swokowski - Cálculo com Geometria Análitica (Vol 2)- Ed: 2º - Capítulo 11.10 - Ex. 14a
- Obtenha uma representação de em série de potências utilizando a relação dada.
Passo 1
Eaew, belezinha? Vamos estudar um pouquinho de Cálculo II?
Para conseguirmos fazer isso precisamos expandir a função no integrando utilizando a expansão binomial da forma:
Que é a aplicação da série binomial para um valor de real. Temos então que:
A convergência de uma série binomial é sempre dada para |x’|
Que é a resposta que desejamos! No entanto, note que temos um raio de convergência dado por . Agora precisamos integrar para obter a função desejada. Bora lá!
Passo 2
Vamos realizar a integração:
Vou juntar alguns termos apenas por simplicidade, okay?
Essaa é a alternativa a). Bora para a alternativa b).
Resposta
Ao longo do passo 2.