Uma operação * sobre um conjunto E é dita totalmente não associativa se

a * b * c ≠ a * ( b * c )

Quaisquer que sejam a , b , c ∈ E

a) mostre que tal operação não é comutativa.

b) mostre que a operação de potenciação ( x * y = x y ) sobre E = { 3,4 , … } é totalmente não associativa.

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Então se liga só nessa questão do livro de álgebra moderna do Gerson Iezzi dado uma operação * sobre um conjunto E é dita totalmente não associativa se

a * b * c ≠ a * ( b * c )

Quaisquer que sejam a , b , c ∈ E

a) mostre que tal operação não é comutativa.

b) mostre que a operação de potenciação ( x * y = x y ) sobre E = { 3,4 , … } é totalmente não associativa.

Precisa ficar desconfiado não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Sabendo que o conjunto,

a * b * c ≠ a * ( b * c )

Tendo a , b , c ∈ E

Vamos ter que na letra (a) para mostrar a operação é não comutativa temos,

a * a i ≠ a * a j

Já na letra (b) para mostrar que a operação de potencialização ( x * y = x y ) sobre E = { 3,4 , … } é totalmente associativa temos que,

E = a 1 , a 2 , … , a n → E = { 3,4 , … }

Ficando,

E ∈ x y

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

a) a * a i ≠ a * a j

b) E ∈ x y