Uma partícula se move de modo que no instante t seu vetor posição é:

Determine:

O - P t = ( t ,   4 t - t 2 )

a) uma equação cartesiana da trajetória da partícula;

b) o instante em que a partícula se encontra mais próxima da reta y = 5 .

Passo 1

Falaaaaa rapaziada tudo blz?

Nesta questão ele diz que uma partícula se move no instante t dado o seu vetor posição.

A partir daí devemos determinar que,

O - P t = ( t ,   4 t - t 2 )

a) uma equação cartesiana da trajetória da partícula;

b) o instante em que a partícula se encontra mais próxima da reta y = 5 .

Passo 2

Na letra (a) se acharmos x = t e y = 4 - t 2 ,

Com isso vamos ter que,

y = 4 x - x 2

E na letra (b) o instante que a partícula se aproxima dado y = 5 , tendo

y = 4 x - x 2

5 = 4 x - x 2

x 2 - 4 x + 5 = 0

Usando bhaskara

- 4 - 4.1 . 5 = ± 2

Resposta

2