Enunciado

  1. Uma partícula percorre a reta definida pelos pontos. A 1,2   e B 3 , - 1 com velocidade constante. Sabendo que no instante t = 0 a partícula se encontra em A e que em t = 2 se encontra em B, determine sua posição no instante t.

b) Em que instante a partícula se encontra mais próxima do ponto C ( 4 , - 2 ) ?

Passo 1

Falaaaaa rapaziada tudo blz?

Nesta questão ele deseja saber duas coisas:

  1. Uma partícula percorre a reta definida pelos pontos. A 1,2   e B 3 , - 1 com velocidade constante. Sabendo que no instante t = 0 a partícula se encontra em A e que em t = 2 se encontra em B, determine sua posição no instante t.

b) Em que instante a partícula se encontra mais próxima do ponto C ( 4 , - 2 ) ?

Passo 2

Na letra (a) a equação da reta passa por 1,2     e     ( 3 , - 1 ) é

x - 1 2 = y - 2 - 1 → y = - x 2 + 5 2 ( 1 )

A distância A e B é d A , B = 5

Com isso, a velocidade da partícula vai ser

v = 5 2 m s

No instante t’, partícula terá percorrido

d = 5 2 t → x - 1 2 + y - 2 2 = 5 4 t 2

Colocando equação (1) em (2) vamos ter que,

x 2 - 2 x + 1 - t 2 = 0 → x = t + 1  

Assim, y = ( 4 - t ) 2 , ficando

1 + t , 2 - 3 2 t

Passo 3

Já na letra (b) a distância de P até C é dada por

d P , C 2 = x - 2 2 + y - 4 2

d P , C 2 = t - 1 2 + t + 4 2 4

d P , C 2 = 5 4 t 2 + 5  

A distância mínima ocorre em,

t = - 6 2 a = 36 13

Resposta

36 13