A partir das equações paramétricas dos hiperplanos do Exercício 7.6, escreva as suas equações cartesianas, eliminando os parâmetros.

Passo 1

Falaaaaa rapaziada tudo blz?

Nesta questão ele pede que a partir das equações paramétricas do hiperplano

  1. x = - 3 + r
  2.   y = 1 + r + s

    z = 2 + s + t

  3. x = - r - s
  4. y = r + 2 t

    z = r

    w = 2 t

  5. x = r + s + t

y = 2 r

z = 2 s

w = 2 t

Sabendo que a fórmula da equação cartesiana vale

x - x 0 ,   y - y 0 ,   w - w 0 . ( a , b , c )

Passo 2

Com isso, temos que na letra (a)

0 x + 0 y + 0 z + 2 w . - 1,1 , 1,0 → x + y + z - w = - 2

Na letra (b) temos,

- x + y + z + 0 w . 0,0 , 0,2 → w = 2

E na letra ( c )

0,2 , 0,0 . 0,0 , 0,2 → 2 x - y - z - w = 0

Resposta

  1. x + y + z - w = - 2
  2. w = 2
  3. 2 x - y - z - w = 0