Podem-se obter aproximações de N a partir da recorrência.

x 1 = N 2 ,   x k + 1 = 1 2 ( x k + N x k )

b) Supondo que l i m n → ∞ x n = L , prove que L = N .

Passo 1

Podemos analisar esta alternativa lembrando algumas propriedades de sequências recursivas e de sequências em geral, vamos utilizar a definição que nos foi dada e aplicar o limite desejado, saca só!

Passo 2

Utilizando que:

x n + 1 = 1 2 ( x n + N x n ) → l i m n → ∞ x n + 1 = l i m n → ∞ 1 2 ( x n + N x n )

Como sabemos que l i m n → ∞ x n = L , podemos garantir que l i m n → ∞ x n + 1 = L , portanto, temos que:

L   =   1 2 ( L + N L ) → L - 1 2 L = N 2 L → 1 2 L = N 2 L → L 2 = N

Finalmente, temos que:

L = N

Essa questão foi isso, te vejo na próxima!

Resposta

Ao longo do passo 2.