Podem-se obter aproximações de N a partir da recorrência.

x 1 = N 2 ,   x k + 1 = 1 2 ( x k + N x k )

a) Aproxime x 2 ,   x 3 ,   x 4 ,   x 5 ,   x 6 se N = 10 .

Passo 1

Oiiie, tudo bem?

Vamos resolver essa alternativa da seguinte maneira! O enunciado nos dá a fórmula da recorrência e precisamos calcular os 7 primeiros termos, belezinha?

Passo 2

Primeiramente temos que:

x 1 =   10 2 = 5

Agora para os outros termos temos que:

x 2 = 1 2 ( x 1 + 10 x 1 ) = 1 2 ( 5 + 10 5 ) = 1 2 ( 7 ) = 7 2 = 3,5

x 3 = 1 2 ( x 2 + 10 x 2 ) = 1 2 ( 3,5 + 10 3,5 ) ≈ 3,178

x 4 = 1 2 ( x 3 + 10 x 3 ) = 1 2 ( 3,178 + 10 3,178 ) ≈ 3,162

x 5 = 1 2 ( x 4 + 10 x 4 ) = 1 2 ( 3,162 + 10 3,162 ) ≈ 3,162

x 6 = 1 2 ( x 5 + 10 x 5 ) = 1 2 ( 3,162 + 10 3,162 ) ≈ 3,162

As diferenças começam a aparecer em casas decimais cada vez menores. Essa alternativa foi isso, bora para a próxima!

Resposta

x 2 = 3,5 ;   x 3 ≈ 3,178 ;   x 4 ≈ 3,162 ;   x 5 ≈ 3,162 ;   x 6 ≈ 3,162