Dado f x = a 0 + a 1 x + … + a n x n ∈ C [ x ] , define-se f - ( x ) por:

f x = a 0 + a 1 x + … + a n x n

Mostre que u ∈ C é raiz de f ( x ) se, e somente se, u -   é raiz de f - ( x )

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Então se liga só nessa questão do livro de álgebra moderna do Gerson Iezzi dado f x = a 0 + a 1 x + … + a n x n ∈ C [ x ] , define-se f - ( x ) por:

f x = a 0 + a 1 x + … + a n x n

Mostre que u ∈ C é raiz de f ( x ) se, e somente se, u -   é raiz de f - ( x )

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Então galera para essa questão devemos entender a formação da equação do polinômio que e definida por,

f x = a 0 + a 1 x + … + a n x n

Definindo para raiz como,

f - x = a - 0 + a - 1 x + … + a - n x n

Com isso utilizando o termo de fatoração que pode ser representado por,

f x = a x - c 1 x - c 2 … ( x - c r )

Ficando a definição de somatório como,

f - x = a - 0 + 1 + a - 1 + 1 + … + a - n + 1 x n + 1

Logo sua definição de produto pode ser definida por,

f x = a s - c 1 s - c 2 … ( s - c r )

Ficando,

f x = ( s 2 - 2 a s x + a s 2 + b s 2 )

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

f x = ( s 2 - 2 a s x + a s 2 + b s 2 )