Os pontos A 1 , - 5 ,   B 5,2   e   C ( 3,9 ) são três vértices de um paralelogramo. Ache três pontos, cada um dos quais podendo ser o seu quarto vértice.

Passo 1

Falaaaaa rapaziada tudo blz?

Nesta questão ele deseja encontrar os três pontos, em cada um pode ser o seu quarto vértice, sabendo que,

A 1 , - 5 ,   B 5,2   e   C ( 3,9 )

Antes de inicia-lo a questão devemos nos lembrar das propriedades de um paralelogramo que é,

As diagonais cortam-se ao meio, ou seja, o ponto médio da diagonal AC será o mesmo ponto médio da diagonal BD.

E para determinar um ponto média, basta somar os pontos extremos do segmento o resultado divido por 2

Passo 2

Sendo A 1 , - 5     C 3,9 ,   o ponto médio AC é

2 M = A + C 2 M = 1 , - 5 + ( 5,2 )

2 M = 1 , - 5 + ( 3,9 ) 2 M = ( 6 , - 3 )

2 M = ( 4,4 )

M = ( 2,2 )

Agora vamos considerar o quarto vértice do paralelogramo como D = x , y , sendo B = ( 5,2 )

4,4 = 5,2 + ( x , y )

4,4 = 5,2 + ( 1 , y )

x = - 1 ,     y = 2

Passo 3

Sendo, B = 5,2     C = ( 3,9 )

2 M = 5,2 + ( 3,9 )

2 M = ( 8,11 )

8,11 = ( 1 , - 5 ) ( x , y )

x = 7     e     y = 16

E para A = 1 , - 5 , ( 5,2 )

2 M = 1 , - 5 + ( 5,2 )

2 M = ( 6 , - 3 )

6 ,   - 3 = 3,9 ( x , y )

x = 3     e     y = - 12

Resposta

A C →   x = - 1 ,     y = 2

B C →   x = 3 ,     y = - 1 2