No Δ A B C , os pontos X e Y são tais que 2 A X →   =   X B → e C Y →   =   1 3 A C → . Faça uma figura. Sendo B A → = a → e B C → = c → , escreva X Y → em função de a → e c → .

Passo 1

Fala, pessoal! Vamos começar essa questão usando a informação 2 A X →   =   X B → para calcular

A B → = A X → + X B → = A X → + 2 A X → = 3 A X → ⇒ A X → = 1 3 A B →

Então, X está a um terço do caminho de A até B , beleza? Agora, vamos utilizar C Y →   =   1 3 A C → para calcular

A C → = A Y → + Y C → = A Y → - C Y → = A Y → -   1 3 A C → ⇒ A Y → =   A C → + 1 3 A C → =   4 3 A C →

Como interpretar A Y → =   4 3 A C → ? Isso quer dizer que o ponto Y está fora do triângulo, a quatro terços do caminho entre A e C . A figura então fica da seguinte forma:

Passo 2

Agora temos que escrever X Y → em função de a → e c → . Para isso, vamos usar as regras de soma vetorial através do ponto A porque sabemos os valores de A Y → e A X → :

X Y → = X A → + A Y → = - A X → + A Y → = - 1 3 A B → + 4 3 A C →

Agora, vamos escrever A C → em termos de B A → = a → e B C → = c → :

X Y → = - 1 3 A B → + 4 3 A C → = - 1 3 A B → + 4 3 ( A B → + B C → ) = A B → + 4 3 B C → = - B A → + 4 3 B C → = - a → + 4 3 c →

Resposta

X Y → = - a → + 4 3 c →