Os pontos e são vértices consecutivos de um paralelogramo. , e .
- Determine as coordenadas do quarto vértice .
- Escreva equações paramétricas das retas que contêm as diagonais e .
- Ache as interseções das duas retas acima, resolvendo um sistema. (Se o resultado não for o ponto médio das duas diagonais, você cometeu algum erro.)
Passo 1
- E aí, pessoal? Como temos um paralelogramo, então os lados opostos devem ser paralelos, ou seja, . Podemos calcular esses vetores usando e . Assim,
- Os vetores dão as direções das retas que contêm as diagonais, ou seja, são os vetores diretores. Então
- Vamos seguir a sugestão do livro e igualar as equações paramétricas das duas retas para tentar encontrar o ponto de intercessão:
Passo 2
Usando o ponto como ponto inicial da primeira reta e para a segunda, obtemos as seguintes equações paramétricas:
Passo 3
Vamos multiplicar a primeira equação por e somar com a segunda:
Agora, vamos substituir na equação de :
Os resultados já indicam que encontramos o ponto médio. Agora, vamos substituir na reta :
Logo, o ponto de interseção é .