Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Swokowski - Cálculo com Geometria Análitica (Vol 2)- Ed: 2º - Capítulo 11.1 - Ex. 43a
Uma população estável de 35000 pássaros vive em três ilhas. Cada ano, 10% da população da ilha A migram para a ilha B, 20% da população da ilha B migram para a ilha C e 5% da população da ilha C migram para a ilha A. Denotemos por , e , no ano antes da ocorrência da migração.
- Mostre que
e
Passo 1
Eaew, tudo bem? Está no ânimo para mais uma questãozinha?
Demonstrar as expressões pedidas deve partir de uma análise lógica. Vamos considerar valores iniciais como . Consideremos as seguintes sequências estabelecidas tendo em vista a migração das aves:
Ou seja, no primeiro ano , temos que 5% da população inicial de aves em C migraram para A, e 10% das aves inicialmente em A migraram para B, assim por diante. Analogamente para as outras ilhas podemos escrever:
e
Portanto, agora só precisamos utilizar as três sequências acima para construirmos o que nos foi pedido, bora lá?
Passo 2
Falta pouco agora, vamos lá, utilizando as relações para , e que sugerimos acima para escrever o que o enunciado nos pede:
Um pouquinho diferente né? Mas note que:
Se , ou seja:
As outras duas equações podem ser analisadas da mesma forma lembrando que e que , para escrevermos em termos dos pássaros que permaneceram nas ilhas, temos então:
e
Essa foi nossa alternativa a), bora para a b).
Resposta
Ao longo do passo 2.