Se T : R^9 -> R^9 , T possui no máximo autovalores distintos

Passo 1

Essa questão é massa porque NÃO exige continha chata, mas a gente tem que ter uma sacada boa aqui!

Aqui nós temos uma transformação linear T de dimensão 9, aí nós vamos relembrar que o autoespaço de T associado ao autovalor λ é o Nuc(T − λI), ou seja, em uma transformação linear os autovalores calculando os zeros do polinômio característico serão p(λ) = det(T − λI).

Mas afinal o que isso significa?? Pensa só, sabendo que nós temos uma matriz qualquer A de dimensão 9, então a matriz pode ser no máximo A_i x j = A_9 x 9 , portanto, se quiséssemos obter os autovalores dessa matriz, teríamos como determinante no máximo uma equação de grau 9, logo, seriam também no máximo 9 raízes distintas!!

E prontinho, destruímos essa questão ☺

Resposta

9 autovalores λ distintos