Se , T possui no máximo autovalores distintos
Passo 1
Essa questão é massa porque NÃO exige continha chata, mas a gente tem que ter uma sacada boa aqui!
Aqui nós temos uma transformação linear T de dimensão 9, aí nós vamos relembrar que o autoespaço de T associado ao autovalor λ é o Nuc(T − λI), ou seja, em uma transformação linear os autovalores calculando os zeros do polinômio característico serão p(λ) = det(T − λI).
Mas afinal o que isso significa?? Pensa só, sabendo que nós temos uma matriz qualquer A de dimensão 9, então a matriz pode ser no máximo , portanto, se quiséssemos obter os autovalores dessa matriz, teríamos como determinante no máximo uma equação de grau 9, logo, seriam também no máximo 9 raízes distintas!!
E prontinho, destruímos essa questão ☺
Resposta
9 autovalores λ distintos