Se possui como polinômio característico:
a. n = ___ ; (b) dim(Nuc(T)) = ___ ; (c) dim(Nuc(T − 3I)) = ___.
Passo 1
Ihh travou nessa questão? Vamos descomplicar então, saca só, o comando nos diz que há uma transformação linear T em na qual o polinômio característico, ou seja, a função na matriz usada para encontrar os autovalores, é representado pela função .
Agora que nós já traduzimos o comando, vamos começar a resolver os itens da questão!

Passo 2
a. Para saber a dimensão n, , basta desenvolver o polinômio característico, dessa forma:
A equação obtida é de terceiro grau, pois tem expoente 3, logo, a dimensão n também é 3.
Passo 3
b. Aqui no item B a gente vai lembrar a formulinha do Teorema do Núcleo e da Imagem, na qual
O comando pergunta qual é a dimensão do núcleo de T, para encontra-lo nós já temos que a dimensão de R vale 3, mas afinal quem seria a dimensão da imagem de T?
Raciocina comigo, SE a função obtida no passo 2 é do terceiro grau, então, o máximo de raízes/respostas/soluções para a equação é 3, ou seja, a imagem também tem dimensão 3. Aplicando esses valores na fórmula (1), temos:
Logo a dimensão do núcleo é 0.
Passo 4
c. Mas o que seria essa dim(Nuc(T − 3I)) ?? Aqui o comando pergunta qual seria a dimensão do núcleo quando a gente usa na equação do polinômio característico, , o .
Ou seja, basta substituir na equação inicial dada

Logo:
Desenvolvendo, temos:
Analisando o resultado, nós temos uma equação constante, ou seja, grau 1, logo a dimensão do núcleo quando é... 1 !!