Um projétil é lançado verticalmente do solo com uma velocidade inicial de . Após segundos, sua distância do solo é de metros.
- Ache a velocidade do projétil para , e .
- Quando o projétil atinge o solo?
- Ache a velocidade no momento em que ele atinge o solo.
Passo 1
Primeiramente, gostaria de esclarecer que fizemos uma modificação na equação apresentada no enunciado. O motivo é bastante simples, para resolvermos este problema temos que aplicar o conceito de derivada e ao fazermos isso vamos encontrar como resultado uma constante, ou seja, não será possível calcular a velocidade para os diferentes valores de tempo nos itens (a) e (c). Dessa forma, alteramos a equação para . Agora que estamos cientes desse detalhe, vamos seguir com a resolução do problema começando por uma breve revisão do conceito básico que está presente nesta questão.
Segundo a Definição (3.3), suponhamos que um ponto percorra uma reta coordenada de modo que sua coordenada no instante seja . A velocidade de no instante é
Desde que o limite exista.
Passo 2
Compreendendo a Definição (3.3), vamos resolver a questão.
- Para determinar a velocidade, vamos utilizar a seguinte equação
Simplificando a equação,
Substituindo ,
- Para ,
- Para
- Para
Passo 3
Resolvendo as equações separadamente e encontrando suas raízes, temos aqui duas situações,
Considerando que o tempo final deve ser , o tempo final é a segunda opção, entretanto, este valor corresponde apenas a metade do percurso. Em outras palavras, quando o projétil atingiu sua altura máxima ele estava na posição , logo ele percorreu a mesma distância na volta. Isso significa que o tempo deve ser o dobro do que encontramos. Assim,