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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Algebra Moderna - Hygino H. Domingues e Gelson Iezzi- Ed: 4º - Capítulo 4.Exercícios - Ex. 150

Prove que (a_1 a_2 ... a_k)^(- 1) = (a_k a_k - 1 ... a_2 a_1) .

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Então se liga só nessa questão do livro de álgebra moderna do Gerson Iezzi ele pede para provar que (a_1 a_2 ... a_k)^(- 1) = (a_k a_k - 1 ... a_2 a_1) .

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Para provarmos que,

(a_1 a_2 ... a_k)^(- 1) = (a_k a_k - 1 ... a_2 a_1) .

Temos que nos lembrar da permutação em grupo de S_n sobre o conjunto I_n = {1,2 , ... , n} , n >= 2 podendo dizer que,

a = (1,2 , 3 , ...) a_1 = ( - 2 , - 1,0 , 1,2 )

Ficando,

a^(- 1) = 1 ,

O que comprova a teoria pedida.

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

Explicação colocado no passo anterior.