Prove que a aplicação f : R^2 -> R^2 tal que f (x , y) = (root(3)(x) , y^5) é sobrejetora.

Passo 1

Opa meus lindos, tudo bem com vocês? Bora lá pra questão! Bem, começando com a definição de sobrejetora. Uma função é sobrejetora quando seu contradomínio e imagem são o mesmo conjunto. Em outras palavras, uma função é sobrejetora quando todos os elementos do contradomínio estão relacionados a, pelo menos, um elemento do domínio. Sendo assim, vamos entender as funções. root(3)(x) é isso:

y^5 é isso:

Passo 2

Sabendo disso, podemos inferir que a função é sobrejetora, justamente pela relação entre domínio e contra-domínio semelhantes para a função na origem. Simples assim meus lindos, até a próxima

Resposta

P r o v a n o s p a s s o s .