Prove que a aplicação f : R^2 -> R^2 tal que f (x , y) = ( root(3)(x) , y^5 )

Passo 1

Fala galera, bora começar esse exercício de matemática discreta!

A nossa maior preocupação aqui são números negativos, já que sem eles não temos os reais. Positivos temos sempre, agora negativos iremos verificar.

Começando pela parte do y, quando um número está elevado a uma potência ímpar, ele pode ser negativo que ele continuará sendo negativo veja:

- 1^5 = - 1

- 2 = - 32

Pode testar ai na sua casa!

Já temos parte da nossa resposta, pois y^5 apresenta domínio em todos os reais, vamos verificar agora a parte do x.

Um número negativo elevado a raiz cubica continua sendo negativo veja:

root(3)(- 8) = - 2

root(3)(- 125) = - 25

Dessa forma, x também pode ser um número negativo.

Portanto, está demonstrado que f (x , y) = ( root(3)(x) , y^5 ) tem domínio no R^2 .

Resposta

Demonstração