Prove que 3 é composto e, portanto, não é primo em Z (sqrt(- 2)) .

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Então se liga só nessa questão do livro de álgebra moderna do Gerson Iezzi ele pede para provar que 3 é composto e, portanto, não é primo em Z (sqrt(- 2)) .

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Então galera para determinarmos que 3 é composto de,

Z [sqrt(- 2)]

Temos que trabalhar com o subconjunto,

Z [sqrt(n)] = { x + y sqrt(n) // x , x , y in Z }

Logo,

Z [sqrt(- 2)] = { x + y sqrt(- 2) // x , y in Z }

Logo,

Z [sqrt(- 2)] = [(a + b sqrt(- 2)) (c + d sqrt(- 2))]

Ficando,

Z [sqrt(- 2)] = [(1 . (sqrt(2))^2) , (1 . (sqrt(- 2))^2)]

Com isso podemos definir que,

Z [sqrt(- 2)] = ( 2 , - 2 )

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

Z [sqrt(- 2)] = ( 2 , - 2 )