Prove que o conjunto ℤ dotado da lei usual de adição e da multiplicação definida por a . b = 0 , para quaisquer a   e   b em ℤ, é um anel.

Passo 1

Faaaaalaaa meus abençoados, tudo blz?

Nesta questão ele pede para provarmos que o conjunto ℤ adotado da lei usual da adição e da multiplicação, definida por,

a . b = 0 para qualquer a   e   b   e m   Z é um anel.

Passo 2

Para definirmos que o conjunto de ℤ definido

Por a . b = 0 temos que saber

Que para,

a , b ∈ Z               a b = 0 , então a = 0     e     b = 0

Considerando as funções f , g :   Z →   Z , temos

f 0 = 1     e     f x = 0 ,   sempre que x ≠ 0

g 0 = 0     e     g x = 1 ,   sempre que x ≠ 0

Com isso,

f g . 0 = f 0 . g 0 = 1.0 = 0

f g . x = f x . g x = 0.1 = 0

Portanto ele pertence ao anel.

Viu bem tranquila, espero ter ajudado até a próxima meus amigos.

Resposta

ele pertence ao anel