Prove que se:
diagonaliza , então com não-nulo também diagonaliza .
Passo 1
E aí, galera, beleza? Bora pro exercício!!!
Só relembrando, dizer que uma matriz invertível diagonaliza uma matriz , significa dizer que existe uma matriz diagonal , tal que:
Além do mais, vale lembrar que se uma matriz é invertível, então a matriz também é, e sua inversa é dada por .
Passo 2
Devemos mostrar que diagonaliza , ou seja, que podemos escrever . Para isso, trabalhemos com o segundo lado da igualdade:
Portanto, está provado que diagonaliza .
Resposta
Demonstração acima.