Prove que, se uma equação polinomial de coeficientes inteiros admite como raiz o número irracional a + b , com a , b ∈ Z ,   b primo positivo, então a - b também é raiz.

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Então se liga só nessa questão do livro de álgebra moderna do Gerson Iezzi ele pede para provar que, se uma equação polinomial de coeficientes inteiros admite como raiz o número irracional a + b , com a , b ∈ Z ,   b primo positivo, então a - b também é raiz.

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Dado uma raiz do número irracional,

a + b , com a , b ∈ Z

Como o primo positivo,

a - b , temos que

a 0 ,   a 1 ,   … ,   a n ∈ Z

Ficando no fim,

a - b ∈ Z

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

a - b ∈ Z