(a) Prove que, se A é equivalente por linhas a B e se B é equivalente por linhas a C, então A é
equivalente por linhas a C.
(b) Prove que duas matrizes invertíveis n X n quaisquer são equivalentes por linha.
Passo 1
Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊
- Suponha é linha equivalente a e é linha equivalente a C. Então existem duas sequências finitas de matrizes elementares de tal forma que e
- Deixar A e B ser dois n×n matrizes não-singulares. Então nós temos que A e B são ambos equivalentes linha a I.
Então e, portanto, A é linha equivalente a C
Passo 2
Desde B é linha equivalente a I temos pelo exercício 23 que I é linha equivalente a B.
Desde A é linha equivalente a I e I é linha equivalente a B temos por item (a) que A é linha equivalente a B.
Desde A é linha equivalente a B também temos pelo exercício 23 que B é linha equivalente a A.
Resposta
Resposta nos passos.