Prove que f : R → R definida por f x = a x + b , com a e b constantes reais e a ≠ 0 , é uma aplicação bijetora.

Passo 1

Fala galera, bora começar esse exercício de matemática discreta!

A função é bijetora quando ela é injetora e sobrejetora ao mesmo tempo, ou seja, cada elemento deve ter uma imagem e todo o domínio deve ser preenchido.

Portanto, a função f x = a x + b , é injetora, pois nunca dois elementos diferentes terão a mesma imagem pela variação do x e é sobrejetora, pois sendo a ≠ 0 , todos os números reais podem ser definidos no domínio a partir de quaisquer x e y, visto que a função não tem nenhuma limitação.

Resposta

Demonstração.