Prove que um grupo G é abeliano se, e somente se, f : G → G definida por f x = x - 1 é um homomorfismo.

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Então se liga só nessa questão do livro de álgebra moderna do Gerson Iezzi ele pede para provar que um grupo G é abeliano se, e somente se, f : G → G definida por f x = x - 1 é um homomorfismo.

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Sabendo que,

f : G → G é definida por,

f x = x - 1

Temos,

f - 1 : J → G

Ficando,

x - 1 ∈ G

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

x - 1 ∈ G