Prove que:
a) Um dos inteiros a, a + 2, a + 4 é divisível por 3.
b) Um dos inteiros a, a + 1, a + 2, a + 3 é divisível por 4.
Passo 1
Fala minha galera, bora extrair o máximo dos nossos pensamentos com esse exercício de algelin!
Vamos provar, muita força na peruca utilizando o algoritmo da divisão aprendido no capítulo!
- Os restos da divisão por 3, podem só apenas 0, 1 ou 2, mas porquê?
- De acordo com o algoritmo da divisão, os restos da divisão por 4 somente podem ser0, 1, 2, 3, 5, ou seja, .
Por causado algoritmo da divisão, a = 3q ou a = 3q + 1 ou a = 3q + 2.
Portanto, se a = 3q, já está comprovada a hipótese de que a é divisível por 3;
Se a = 3q + 1, então , então a + 2 é divisível por 3;
Se a = 3q + 2, então , então a + 4 é divisível por 3.
Passo 2
Portanto, se a = 4q, já esta comprovada a hipótese de a ser divisível por 4;
Se a = 4q +3, então , então a + 1 é divisível por 4;
Se a = 4q +2, então , então a + 2 é divisível por 4;Se a = 4q +1, então , então a + 3 é divisível por 4;
Bora pra próxima prova!
Resposta
Demonstração