Prove que:

a) Um dos inteiros a, a + 2, a + 4 é divisível por 3.

b) Um dos inteiros a, a + 1, a + 2, a + 3 é divisível por 4.

Passo 1

Fala minha galera, bora extrair o máximo dos nossos pensamentos com esse exercício de algelin!

Vamos provar, muita força na peruca utilizando o algoritmo da divisão aprendido no capítulo!

  1. Os restos da divisão por 3, podem só apenas 0, 1 ou 2, mas porquê?
  2. Por causado algoritmo da divisão, a = 3q ou a = 3q + 1 ou a = 3q + 2.

    Portanto, se a = 3q, já está comprovada a hipótese de que a é divisível por 3;

    Se a = 3q + 1, então a + 2 = 3 q + 1 + 2 ⇒ a + 2 = 3 ( q + 1 ) , então a + 2 é divisível por 3;

    Se a = 3q + 2, então a + 4 = 3 q + 2 + 4 ⇒ a + 4 = 6 ( q + 1 ) , então a + 4 é divisível por 3.

    Passo 2

  3. De acordo com o algoritmo da divisão, os restos da divisão por 4 somente podem ser0, 1, 2, 3, 5, ou seja, a = 4 q   o u   a = 4 q + 1   o u   a = 4 q + 2   o u   a = 4 q + 3   o u   a = 4 q + 5 .

Portanto, se a = 4q, já esta comprovada a hipótese de a ser divisível por 4;

Se a = 4q +3, então a + 1 = 4 q + 3 + 1 ⇒ a + 1 = 4 ( q + 1 ) , então a + 1 é divisível por 4;

Se a = 4q +2, então a + 2 = 4 q + 2 + 2 ⇒ a + 1 = 4 ( q + 1 ) , então a + 2 é divisível por 4;Se a = 4q +1, então a + 3 = 4 q + 1 + 3 ⇒ a + 1 = 4 ( q + 1 ) , então a + 3 é divisível por 4;

Bora pra próxima prova!

Resposta

Demonstração