a) Prove que mdc(a, mdc(b,c)) = mdc(a, b, c).
b) Use esse fato para encontrar o máximo divisor comum de 46, 64, e 124.
Passo 1
Fala minha galera, bora extrair o máximo dos nossos pensamentos com esse exercício de algelin!
- Vamos chamar de k para facilitar as coisas.
- Visto no exercício anterior, , então vamos nessa!
Por definição do máximo divisor comum,
Sabemos também que, todo divisor de b e c é divisor do máximo divisor comum desses números, pois , ou seja, ;
Portanto, se tomarmos k’ como um divisor de a e de mdc(b, c), então e, dessa maneira, divide o máximo divisor comum desses números, ou seja, divide k e está provada a proposição.
Passo 2
mdc(64,124):
mdc(64, 124) = 4
Então mdc(46, 4):
.
Resposta
- Demonstração
- 2