Prove que é o menor subcorpo de

Um subcorpo Q do R deve conter o 1 . Portanto, também deve conter todos os inteiros: Os inteiros positivos porque 1 + 1 = 2 , 1 + 2 = 3 , ⋯ deve estar em Q Como . 0 e os inteiros negativos porque é um grupo (abeliano) sob adição.

Além disso, cada membro de um campo (exceto 0 ) tem um inverso, então todo número também deve estar em Q. A partir Construindo qualquer por adição. Todos eles e seus negativos também devem estar neste subcampo Q . Assim fica provado que todo número racional é membro de K . Então Q é o menor campo em R e qualquer outro subcorpo de C e também R deve ser uma extensão de Q .

Acabamos.

Te vejo na próxima questão!