a) prove que o número de operações, duas a duas distintas, sobre um conjunto finito e não vazio com n elementos é n n 2 .

b) prove que o número de operações comutativas, duas as duas distintas, sobre um conjunto finito e não vazio com n elementos é n 2 + n 2 expoente de n .

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Então se liga só nessa questão do livro de álgebra moderna do Gerson Iezzi ele para determinar que:

a) prove que o número de operações, duas a duas distintas, sobre um conjunto finito e não vazio com n elementos é n n 2 .

b) prove que o número de operações comutativas, duas as duas distintas, sobre um conjunto finito e não vazio com n elementos é n 2 + n 2 expoente de n .

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Na letra (a) para provarmos o número de operações, com duas distintas sobre o conjunto finito e não vazios devemos saber que para a lei * associativa temos,

f x * y * z = f x * y   ∆     f z = f x   ∆   f y   ∆   f z

Logo o conjunto fica,

n n 2 = a i * a j = a j * a i

Ficando o conjunto representado por,

i , j ∈ { 1,2 , 3 , … , n }

Na letra (b) para provar o número de operações comutativas, temos que para

n 2 + n 2 → c o m   o   c o n j u n t o   c o m p o s t o   p o r   a 11 , a 22 ,   a 33 ,   … , a n n

Logo o seu elemento vai ficar representado como,

E = { a 1 , a 2 , … , a n }

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

a) i , j ∈ { 1,2 , 3 , … , n }

b) E = { a 1 , a 2 , … , a n }