Prove que o polinômio 2 + 2 x + x^2 do anel Q [ x ] é irredutível sobre Q .

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Então se liga só nessa questão do livro de álgebra moderna do Gerson Iezzi ele pede para provar que o polinômio 2 + 2 x + x^2 do anel Q [ x ] é irredutível sobre Q .

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Então galerinha essa questão ele pede para provarmos que o polinômio dado e pertencente a Q [ x ] tendo a equação,

f (x) = a (x - c_1) (x - c_2) ... ( x - c_r )

Ficando para,

2 + 2 x + x^4

Com isso temos,

( 2 + x + x^2 ) ( 1 + x + x^2 )

Sendo sua fatoração formada,

1 + x + x^2 + x + x^2 + x^3 + x^2 + x^3 + x^4

Ficando,

1 + 2 x + 2 x^2 + 2 x^3 + x^4

Logo,

2 + 2 x + x^4 != Q [ x ]

Com ele sendo não pertencente e irredutível sobre Q .

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

2 + 2 x + x^4 != Q [ x ]

Com ele sendo não pertencente e irredutível sobre Q .