Prove que o polinômio 1 + x + x^2 d e R [ x ] é irredutível sobre R .

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Então se liga só nessa questão do livro de álgebra moderna do Gerson Iezzi ele pede para provar que o polinômio 1 + x + x^2 d e R [ x ] é irredutível sobre R .

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Então meus queridos nessa questão ele pede para provarmos que o polinômio pertence a R [ x ] tendo como equação,

f (x) = a (x - c_1) (x - c_2) ... ( x - c_r )

Utilizando a equação dada que vale,

1 + x + x^2

Ficando como derivação,

(1 + x) (1 + x)

Sendo sua fatoração formada,

1 + x + x + x^2 -> 1 + 2 x + x^2

Ficando,

1 + x + x^2 != 1 + 2 x + x^2

Com isso podemos dizer que,

1 + x + x^2 != R [ x ]

Com ele sendo não pertencente e irredutível sobre R .

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

1 + x + x^2 != R [ x ]

Com ele sendo não pertencente e irredutível sobre R .