Prove que o produto de dois números inteiros é impar se, e somente se, ambos os números são ímpares.

Passo 1

Fala minha galera, bora extrair o máximo dos nossos pensamentos com esse exercício de algelin!

Vamos provar! Lembre-se que a forma de um número ímpar é I = 2 k + 1 ,   k ∈ Z

Primeiro devemos supor dois números inteiros ímpares,

p = 2 k + 1   e   q = 2 k ' + 1

Ao fazermos o produto p ⋅ q , temos,

p ⋅ q = 2 k + 1 2 k ' + 1

= 4 k k ' + 2 k + 2 k ' + 1

2 2 k k ' + k + k ' + 1

Tomando 2 k k ' + k + k ' como w, temos que,

p ⋅ q = 2 w + 1

Essa que é a forma de um número ímpar, isto é, independente se w for par ou ímpar, p ⋅ q sempre será ímpar.

Bora pra próxima prova!

Resposta

Demonstração