Prove que, quaisquer que sejam os inteiros a e b, a expressão a + b + a 2 + b 2 representa um par

Passo 1

Fala minha galera, bora extrair o máximo dos nossos pensamentos com esse exercício de algelin!

Sabemos que todo número elevado ao quadrado, continua com sua propriedade de ser par ou ímpar.

Sendo assim, se a + a 2 é um número par e b + b 2 também for um número par, a soma de ambos também é par

Veja abaixo exemplos que podem acontecer.

Passo 2

Utilizando apenas os números 2 e 3.

Par e ímpar, a = 2 e b = 3

a + b + a 2 + b 2 = 2 + 3 + 2 2 + 3 2 = 18

Par e par, a = b = 2

a + b + a 2 + b 2 = 2 + 2 + 2 2 + 2 2 = 12

Ímpar e ímpar, a = b = 2

a + b + a 2 + b 2 = 3 + 3 + 3 2 + 3 2 = 24

Independente dos números sempre vai ser par!!

Bora pra próxima prova!

Resposta

Demonstração