Enunciado

Prove que, se z é uma raiz da equação de coeficientes reais

a x 3 + b x 2 + c x + d = 0

então o seu conjugado z também o é. Admitindo o fato de que uma equação de grau n tem exatamente n raízes, prove que uma equação do terceiro grau com coeficientes reais tem, pelo menos, uma raiz real.

Passo 1

Falaaaaa rapaziada tudo blz?

Nesta questão ele pede para provarmos que z é uma raiz da equação de coeficientes reai,

a x 3 + b x 2 + c x + d = 0

E provar que uma equação de 3 °   grau vai ter pelo menos uma raiz real

Passo 2

Primeiro substituindo x   p o r   z , vamos ter que

a x 3 + b x 2 + c x + d = 0 → a z 3 + b z 2 + c z + d

Realizando a equação de 3 °   grau dada vamos ter que,

a z 2 + b z + c z = 0

z = 0

Sendo o z = 0 uma das raízes podemos dizer que ele tem um número real.

Resposta

z = 0 uma das raízes podemos dizer que ele tem um número real.