Prove que, se R é uma relação de ordem parcial sobre E, então também é. Nota: Nesse caso, é denominada ordem oposta de R
Passo 1
Fala minha galera, bora fazer mais um exercício maravilhoso da matemática discreta!
Esse é simplão vem comigo, se xRx’ então , logo é inversa, já anota isso que o exercício nos falou.
Se R é uma relação sobre então sempre que xRy e yRx teremos x = y, com . Entretanto, e . Sendo assim, também podemos afirmar que:
Portanto, é antissimétrica assim como transitiva, analogamente.
Dessa forma, a relação é de ordem parcial, pois ela é reflexiva, antissimétrica e transitiva.
Resposta
Demonstração