Prove que, se R é uma relação de ordem parcial sobre E, então R - 1 também é. Nota: Nesse caso, R - 1 é denominada ordem oposta de R

Passo 1

Fala minha galera, bora fazer mais um exercício maravilhoso da matemática discreta!

Esse é simplão vem comigo, se xRx’ então x R - 1 x ' , logo R - 1 é inversa, já anota isso que o exercício nos falou.

Se R é uma relação sobre E então sempre que xRy e yRx teremos x = y, com x , y ∈ E . Entretanto, x R y ⇔ y R - 1 x e y R x ⇔ x R - 1 y . Sendo assim, também podemos afirmar que:

x R - 1 y   e   y R - 1 x ⇒ x = y .

Portanto, R - 1 é antissimétrica assim como transitiva, analogamente.

Dessa forma, a relação é de ordem parcial, pois ela é reflexiva, antissimétrica e transitiva.

Resposta

Demonstração