Prove que a relação S sobre tal que (a, b)S(c, d) se, e somente se, a | c e b | d é uma relação de ordem. A relação S ordena totalmente ?
Passo 1
Fala minha galera, bora fazer mais um exercício maravilhoso da matemática discreta!
Vamos provar a reflexividade, simetria e transitividade para atestar que é uma relação de ordem.
Provando a reflexividade:
Como e então e a relação é simétrica.
Passo 2
Para provar a simetria temos que considerar e , então:
e também , da mesma forma pode-se concluir que . Portanto, provando que é antissimétrica.
Passo 3
Para provar a transitividade temos que considerar e , então:
e também , que implica em e , ou seja, e está provada a transitividade.
Portanto, S ordena o conjunto parcialmente.
Resposta
Não, apenas parcialmente.