Prove que, se uma relação R é transitiva, então R - 1 também o é.

Sugestão: tome (x,y) e (y,z) em R - 1 e mostre que (x,z) está em R - 1 .

Passo 1

Fala minha galera, esses exercícios complementares são pedrada forte, bora com muita calma que vai dar tudo certo!

Devemos escrever que o conjunto R é transitivo se, e somente se, as relações puderem ser confirmadas utilizando os elementos (x,z), tomando o conjunto com z , e ∈ R - 1 e   s , x ∈ R - 1 , vamos começar o matematiquês.

R é transitivo se, e somente se,

( ∀   x ,   y ,   z ) [ x ,   y ∈   R   ∧ y , z ∈ R ⇒ x , z ∈ R ] ⟺

( ∀   x ,   y ,   z ) [ y ,   x ∈   R - 1   ∧ z , e ∈ R - 1 ⇒ z , x ∈ R - 1 ] ⟺

( ∀   x ,   y ,   z ) [ z , e ∈   R - 1   ∧ s , x ∈ R - 1 ⇒ z , x ∈ R - 1 ] ⟺

R - 1   é   t r a n s i t i v o .

Resposta

Demonstração