1. Prove que a reta x - 2 a y 0 + x 0 = 0 é tangente à parábola x = a y 2 no ponto P x 0 , y 0 .
  2. Mostre que a perpendicular à tangente em P x 0 , y 0 é bissetriz do ângulo formado por PF onde (onde F é o foco da parábola) e a paralela ao eixo da parábola, que contém P x 0 , y 0 .

Passo 1

Falaaaaa rapaziada tudo blz?

Nesta questão ele pede para encontrarmos que,

  1. Prove que a reta x - 2 a y 0 + x 0 = 0 é tangente à parábola x = a y 2 no ponto P x 0 , y 0 .
  2. Mostre que a perpendicular à tangente em P x 0 , y 0 é bissetriz do ângulo formado por PF onde (onde F é o foco da parábola) e a paralela ao eixo da parábola, que contém P x 0 , y 0 .

Passo 2

Na letra (a) sabendo que, temos

x - 2 a y 0 + x 0 = 0 e tangente a parábola x = a y 2

Derivando por x temos,

d y = 2 a

Com esses resultados a letra (b) fica

P → x - 2 a y + x 0 = 0

P → V 1 , - 2 a y 0 ,   ficando o ângulo definido por V   e   ( 1,0 )

Resposta

  1. 2 a
  2. V   e   ( 1,0 )