Prove as seguintes propriedades, envolvendo o conceito de diferença de conjuntos:

  1. A - B ⋂ A - C = A - ( B ⋃ C ) .
  2. A - C ⋂ B - C = A ⋂ B - C
  3. ( A ⋃ B ) - B = A se, e somente se, A ⋂ B = ∅ .

Passo 1

Fala minha galera, bora extrair o máximo dos nossos pensamentos com esse exercício de algelin!

  1. Vamos tomar um x que pertença a A - B ⋂ A - C , então x pertence a A - B e também pertence a A - C , portanto, podemos concluir que x existe em A, mas não existe em B e nem em C. Podemos escrever então que x pertence a A, o que implica que x pertence a A - ( B ⋃ C ) .
  2. Nem a união dos conjuntos tira o nosso Xzinho de A!

    Passo 2

  3. Vamos pegar um x que pertença a   A - C ⋂ B - C , então x pertence a A - B e também pertence B - C , pode-se afirmar que x não pertence a C, mas pertence a A e B. Então x pertence a A ⋂ B , o que implica que x pertence A ⋂ B - C .
  4. Força!! Bora continuar!!

    Passo 3

  5. Caso A e B sejam disjuntos,   A ⋂ B = ∅ , então A ⋃ B representa todos os valores únicos de cada conjunto, dessa forma, ao se retirar o conjunto B do conjunto A+B, fica sobrando o conjunto A, visto que eles são disjuntos.

Resposta

  1. Demonstração
  2. Demonstração
  3. Demonstração