Prove (usando determinante) que não existe matriz A   3 × 3   (com entradas reais) tal que A 2 = - I 3 × 3 (identidade);

Passo 1

Faaaala, galeraaaa!

Primeiramente, vamos calcular o determinante da matriz identidade negativa. Como a ordem da matriz n = 3 , temos:

det ⁡ ( - I ) = - 1 0 0 0 - 1 0 0 0 - 1 = - 1 - 1 - 1 = - 1

Passo 2

Sabendo o valor do determinante, temos então:

det ⁡ ( A 2 ) = det ⁡ ( - I )

det ⁡ ( A 2 ) = - 1 = det ⁡ ( A ) 2

Logo:

det ⁡ ( A ) 2 = - 1

det ⁡ ( A ) = - 1

det ⁡ ( A ) = ± i

Até mais!

Resposta

det ⁡ ( A ) = ± i