Prove que 2 Z x 3 Z é um ideal em Z x Z . Determine ( Z x Z ) // ( 2 Z x 3 Z ) .

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Então se liga só nessa questão do livro de álgebra moderna do Gerson Iezzi ele pede para provar que 2 Z x 3 Z é um ideal em Z x Z . Determine ( Z x Z ) // ( 2 Z x 3 Z ) .

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Para provar que 2 Z x 3 Z é um ideal Z x Z temos que,

p_m = Z -> Z_m

Para cada r in Z

Ficando,

< a , b , c > = { a x + b y + c z | x , y , z in A }

Logo,

2 Z in Z

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

2 Z in Z