Quantas são as relações de equivalência que podem ser estabelecidas sobre um conjunto de 4 elementos?
Passo 1
Fala galera! Quem aí lembra de combinatória do ensino médio? Nesse exercício vamos utilizar combinação para se encontrar quantas partições temos, porque ninguém merece ficar pensando mil horas em cada partição, e nem se esqueceu de alguma.
Para começar precisamos entender quantas que temos 4 elementos, e podemos formar x partições com 3 elementos, y partições com 2 elementos e z partições com blocos 2 a 2, além de que temos as partições óbvias e .
Vamos montar as combinações!
Passo 2
Para x temos 4 partições veja:
são as relações possíveis.
Em y temos 6:
são as relações possíveis.
Em z temos 3:
são as possíveis relações.
E agora só somarmos tudo que temos o número de relações possíveis.
Passo 3
O número de relações vai ser então:
Então são possíveis formar 15 relações a partir de um conjunto de 4 elementos
Resposta
15 relações de equivalência