Uma refinaria produz combustível com altos e baixos teores de enxofre. Cada tonelada de combustível com baixo teor de enxofre precisa de 5 minutos no setor de mistura e 4 minutos no setor de refino; cada tonelada de combustível com alto teor de enxofre precisa de 4 minutos no setor de mistura e 2 minutos no setor de refino. Se o setor de mistura está disponível por 3 horas e o setor de refino por 2 horas, quantas toneladas de cada tipo de combustível devem ser produzidas para que os setores não fiquem ociosos?

Passo 1

E aí pessoal, belezinha. Vamos agora trabalhar em algumas questões de sistemas lineares.

O entendimento do enunciado para a escrita correta das equações lineares em problemas de planejamento da produção é a etapa crucial do problema. Baseando-se no exemplo 7 desta seção vamos escrever as equações lineares do exercício a resolver. Assumindo que x1 e x2 são as toneladas de combustível com alto e baixo teor de enxofre, respectivamente, teremos:

O número de minutos que o setor de mistura será utilizado

5 x 1 + 4 x 2 = 180

O número de minutos que o setor de refino será utilizado

4 x 1 + 2 x 2 = 120

Passo 2

O sistema obtido é dado por:

5 x 1 + 4 x 2 = 180         ( I ) 4 x 1 + 2 x 2 = 120         ( I I )

Escalonando o sistema faremos:

5 I I - 4 I : 20 x 1 + 10 x 2 = 600 - 20 x 1 - 16 x 2 = - 720 = > - 6 x 2 = - 120 = > x 2 = 20   t o n e l a d a s

Substituindo na equação 1, temos:

5 x 1 + 4 ∙ 20 = 180 = > 5 x 1 = 180 - 80 = > 5 x 1 = 100 = > x 1 = 20   t o n e l a d a s

Resposta

20 toneladas com alto teor de enxofre e 20 toneladas com baixo teor de enxofre.