Se E = {1, 2, 3, 4} e F = {a, b, c}, quais das relações abaixo são aplicações de E em F?

R 1 = {(1, a),(2, b),(3, c)}

R 2 = {(1, a),(2, b),(3, c),(4, c)}

R 3 = {(1, b),(1, c),(2, b),(3, c)(4, a)}

R 4 = {(1, c),(2, c),(3, c),(4, c)}

Passo 1

Fala galera, bora começar esse exercício de matemática discreta!

Para que exista uma aplicação, duas condições devem ser atendidas:

  1. D m f = E .
  2. Dado um a ∈ D ( f ) não deve existir nenhum c e b ∈ F tal que (a,b) e (a,c) ∈ f .

Bora verificar então se as condições são atendidas e dai vemos qual relação é de aplicação E em F.

Passo 2

  • O domínio de R 1 = { 1,2 , 3 } é diferente do domínio de E, já pode ser descartada essa relação;
  • O domínio de R 2 é igual ao de E, e não existe um elemento associado a 2 ou mais elementos de F;
  • R 3 fere a segunda condição pois o elemento 1 se relaciona com b e com c;
  • R 4 atende ambas as condições, então é aplicação.

Concluímos que R 2 e R 4 são aplicações!

Bem tranquilo né? Que continue assim.

Resposta

R 2 e R 4 são aplicações