[M] Repeat Exercise 43 with the matrices A and B from Exercise 42. Then give an explanation for what you discover, assuming that B was constructed as specified.

Passo 1

Beleza meus consagrados, todo mundo bem?! Espero que sim, hoje iremos estudar Matrix. Mentira, iremos estudar matriz mesmo, então pegue seu caderno e se prepare.

Seja v quaisquer colunas de A que não foram usadas na construção B. Aplique redução de linha à matriz aumentada B v .

Passo 2

Resolvendo a equação B x   =   b vemos que a equação é consistente, ou seja. que v é uma combinação linear de colunas da matriz B e está no se entre as colunas de B.

A matriz A tem apenas quatro colunas pivô. Se uma ou mais colunas de A forem removidas, a matriz resultante terá no máximo quatro colunas pivô. Se v for uma coluna de A que não está em B, então a redução da matriz aumentada [B v] exibirá um máximo de quatro colunas pivô. Como o próprio B é construído para ter quatro colunas pivô, o v adjacente não pode produzir uma quinta coluna pivô. Portanto, as primeiras quatro colunas [B v] são colunas pivô. Isto implica que a equação B x   =   v tem uma solução, b Teorema 4 que diz que para todo v em R 4 , a equação B x   =   v tem uma solução se e somente se uma matriz B tem uma posição pivô em cada linha.

Resposta

B x   =   v tem solução.