Represente f x = 1 + x 4 como um produto de dois polinômios unitários (coeficientes dominantes iguais a 1) de R [ x ] , ambos de grau 2.

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Então se liga só nessa questão do livro de álgebra moderna do Gerson Iezzi ele pede para representar f x = 1 + x 4 como um produto de dois polinômios unitários (coeficientes dominantes iguais a 1) de R [ x ] , ambos de grau 2.

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Então galerinha nessa questão ele deseja representar a função f x = 1 + x 4 com grau 2 temos,

f x = a x 2 + b x + c

Ficando para,

1 + x 4 → 1 + x 2 1 - x 2

Ficando,

( 1 + x 2 - x 2 - x 4 )

Sendo a definição representada por,

1 - x 4

Logo podemos definir que,

( 1 - 2 x + x 2   ) ( 1 + 2 x + x 2 )

Ficando,

1 + 2 x + x 2 - 2 x - 2 x 2 - 2 x 3 + x 2 + 2 x 3 + x 4

Com,

( 1 - 2 x + x 2 ) ( 1 + 2 x + x 2 )

Logo,

1 + x 2 = ( 1 - 2 x + x 2 ) ( 1 + 2 x + x 2 )

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

( 1 - 2 x + x 2 ) ( 1 + 2 x + x 2 )