Represente f ( x ) por uma série de potências. (Denotando o integrando g ( t ) , suponha que g 0 = lim t → 0 ⁡ g ( t ) .

Passo 1

Falaaa, como vai?? Nessa questão vamos usar uma representação em série para a função que está dentro da integral e integrarmos nos limites x e 0 . Só isso!!!

Passo 2

A função que o enunciado nos dá é:

f x = ∫ 0 x e t - 1 t d t

A representação em série para a função dada é:

e t - 1 t = ∑ n = 1 ∞ t n - 1 n !

Portanto, temos a seguinte integral.

∫ 0 x ∑ n = 1 ∞ t n - 1 n ! d t

Integrando em relação a t .

∑ n = 1 ∞ t n n ( n ! ) x 0

Aplicando os limites.

∑ n = 1 ∞ 1 n ( n ! ) x n

Resposta

f x = ∑ n = 1 ∞ 1 n ( n ! ) x n